(Пеано Джузеппе (1858-1932) – итальянский математик, разработавший систему логических аксиом, на основе которых должна была строиться арифметика – прим. ред.). В первую очередь я обнаружил, что многие из прежних философских аргументов о математике (заимствованных в основном от Канта) оказались тем временем несостоятельными благодаря прогрессу математики. Неевклидовы геометрии подорвали аргументацию трансцендентальной эстетики. Вейерштрасс показал, что дифференциальное и интегральное исчисления не требуют концепции бесконечно малых, и, следовательно, все то, что было сказано философами о таких предметах, как непрерывность пространства, времени и движения должно рассматриваться как явная ошибка. (Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм (1815-1897) – немецкий математик, занимавшийся логическим обоснованием математического анализа – прим. ред.). Кантор освободил концепцию бесконечного числа от противоречий и тем самым справился с антиномиями как Канта, так и Гегеля. Наконец, Фреге показал детально, как арифметика может быть выведена из чистой логики без привлечения каких-либо новых идей или аксиом, таким образом, опровергнув утверждение Канта, что «7 + 5 – 12» является синтетическим – по крайней мере в обычной интерпретации этого утверждения. (Кантор Георг (1845-1918) – немецкий математик, один из создателей современной теории множеств. Фреге Готлоб (1848-1925) – немецкий математик и логик, один из создателей логической семантики– прим. ред.). Поскольку все эти результаты были получены не с помощью какого-либо героического метода, а посредством терпеливых детальных рассуждений, я стал думать, что философия, вероятно, заблуждалась, применяя героические средства для разрешения интеллектуальных трудностей, которые можно было преодолеть просто с помощью большей внимательности и аккуратности в рассуждениях. Такой взгляд со временем все больше и больше укреплялся и привел меня к сомнению относительно того, отличается ли философия как исследование от науки и обладает ли она своим собственным методом, являющимся чем-то большим, чем неудачным наследием теологии.